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Polynésie 2002
Bonjour, pourriez-vous m'aider en m'indiquant les réponses à ces exercices. C'est ce qui est tombé au bac 2002 en polynésie.(sept).
Merci par avance
Partie A - Étude d'une fonction
f est la fonction définie sur R par
f (x) =
Γ est sa courbe représentative dans le repère
1. Étudier la parité de f .
J'ai montré que f est impaire
2. Montrer que pour tout x appartenant R, −1 < f (x) < 1.
La franchement je vois pas..... J'ai étudié les limites et j'ai vu que c'était la qu.3...lol
3. Quelles sont les limites de f en −∞ et +∞? En déduire les équations des asymptotes éventuelles à Γ.
4. Étudier les variations de f et dresser son tableau de variations ; en déduire le signe de f (x) sur R.
Bon là ça va
5. a. α étant un nombre appartenant à ]−1 ; 1[, montrer que l'équation f (x) = α admet une solution unique x0. Exprimer alors x0 en fonction de α.
b. Pour , donner une valeur approchée de x0 à 10−2 près.
Salut ...
2.
Remarque que pour tout réel x on a :
e^(2x) - 1 < e^(2x) + 1
donc f(x) < 1
D'autre part soit x un réel
Alors - x est un réel
donc f(-x) < 1 (d'apres ce qui precede)
Or f(-x) = -f(x)
Donc f(x) > -1 (cqfd)
5. On note x0 = x
f(x) = a
ssi
(e^(2x)-1)/(e^(2x)+1) = a
ssi
e^(2x)-1 = a(e^(2x)+1)
ssi
e^(2x) (1-a) = a + 1
ssi
e^(2x) = (1+a)/(1-a) > 0 (car a appartient à ]-1;1[)
ssi
2x = ln((1+a)/(1-a))
ssi
x = 1/2 ln((1+a)/(1-a))
Salut Dcamd
2.
Tu étudie le signe de la différence 1-f(x) et tu montres que c'est positif. De meme tu montres que f(x)+1 est positif et ainsi tu auras:
pour tout x appartenant R, −1 < f (x) < 1.
3.
La limite en -oo vaut -1.
La limite en +oo vaut 1 (pour ca tu factorise au numérateur et au denominateur par e^(2x)).
f admet donc 2 asymptotes horizontales d'equation y=-1 en -oo et y=1 en +oo.
4.
"Bon là ça va". je te laisse faire
5.a.
Tu peux le voir sur ton tableau de variation et utilises le theoreme des valeurs intermediaires pour justifier l'existence de x0.
5.b.
Tu as:
(e^(2x0)-1)/(e^(2x0)+1)=a
=> e^(2x0)-1=a[e^(2x0)+1]
=> e^(2x0)[1-a]=1+a
=> e^(2x0)=(1+a)/(1-a) car 1-a non nul
=> x0= 1/2 *ln[(1+a)/(1-a)]
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
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