bonjour,
je découvre le sujet.
pour le a) utiliser la définition:
une suite a pour limite +inf si ... (prends ton cours)

oui, si il existe un nombre X tel que pour pour A, nombre tres grand, f(X)>A.
Mais je vois pas ou je dois utiliser n0 et pourquoi celui ci doit etre inferieur a 3p

Tu me cites la définition d'une limite d'une fonction.
Regarde plutôt celle d'une suite:
pour tout réel A aussi grand que l'on veut par exemple 10^p, il existe un entier n₀ tel que ... (recopie la fin de la question)

Je réponds aussi pour la question b)
Montre que 3^(3p)+3p-1 dépasse 10^p

Un est aussi grand que l'on veut par expemple 10^p dès que n0 est assez grand tel que n0>10^p,et donc la suite ( u n ) a pour limite + ∞

Je sais c'est pas tres joli mais je n'ai pas la definition avec une suite, je pense que c'est ca.


jai n>n0 donc comme Un est croissante, Un>Un0

pour n = 3p

3p>p car p E N

Or

U3p>10^p
d'apres precedemment

et U3p = 3^3p + 3p -1

donc 3^3p + 3p - 1 > 10^p

j'avoue je suis un peu perdue puisque je ne vois pas comment a partir de la n0 < 3p
j'essaie: on me dit que n>n0 or j'ai dit que n=3p
donc 3p>n0 je retrouve bien de qu'on me demande certes, mais je ne vois pas le rappord avec le fait de prouver que U3p>10^p, et pourquoi pas 4p ou 2p...

:s

Bonsoir !

Tu commences par calculer U_3p :
U_3p = 27^p + 3p - 1
Puisque p est positif et non nul (d'après l'énoncé), tu as 3p - 1 > 0
Et tu peux donc écrire U_3p > 27^p
Or, 27^p > 10^p car p > 1
Finalement, cela te donne U_3p > 10^p

De plus, on sait que U_n est croissante, donc tu peux écrire :
pour tout n >= 3p, U_n > 10^p (Et ici, l'inégalité est STRICTE !)

Si on reformule la question, cela revient à dire qu'on cherche le plus petit entier n0 vérifiant :
U_n0 >= 10^p (Et ici l'inégalité est LARGE : le "égal" dans mon "supérieur ou égal" prend toute son importance !!!)

Car ce que j'ai écrit 3 lignes au dessus me dit que si je prends un entier n plus grand que 3p, alors le nombre U_n est STRICTEMENT plus grand que 10^p.
Ainsi, pour avoir U_n plus grand OU EGAL à 10^p, il faudra que prendre une valeur plus petite que 3p.
D'où le n0 <= 3p.

J'espère que ceci t'éclaireras !

haaaaa
J'ai compris deja 3p car si on prend 2p on aura: 9^p+2p - 1 or 9^p<10^p donc je serai bloqué dans la suite de mon raisonnement donc 3p sera un des nombres tel que Un>10^p avec n=3p

C'est ca?

donc pour Un0>= 10^p il faut n0 inferieur ou egal a 3p (sinon j'aurai superieur stricte) pour avoir la plus petite valeur de n0 pour que ma suite soit superieure ou egale à 10^p.

En gros 10^p est le fameux "A" aussi grand que l'on veut, et n0 le nombre a partir duquel Un soit plus grand que mon A

Re-c'est ca?

et merci

Pour le début : effectivement si tu prends 2p, la suite du raisonnement tombe à l'eau. L'idée de prendre 3p est en réalité donnée par l'énoncé, qui incite à regarder ce qu'il se passe au rang 3p

Pour la fin : On parle du "A" quand on s'intéresse à la limite d'une suite, ici il n'a pas réellement lieu d'intervenir, vu qu'on ne parle pas de limite, mais je pense que tu as compris

ok! merci beauoup pour ta reponse!

d) Proposer un algorithme qui, pour une valeur de p donnée en entrée, affiche en sortie la valeur
du plus petit entier n0 tel que, pour tout n  0 n , on ait n u  10p .

Donc pour l'algorithme a écrire il faut qu'il m'affiche n0 le plus petit tel que Un0>1000

Variable:

p
n
U=0

Traitement:

saisir p

Tant que U< (ou egal) 1000 faire:à partir de n=0
U= 27p+3p-1
Fin de tant que

Afficher n

Il y a quelques soucis :
- attention, on prend p=3 dans la question c, ici on revient avec un nombre p non fixé, d'ailleurs tu n'es pas logique puisque tu prends p=3, et tu demandes de saisir p dans ton algo.
- la boucle "tant que" n'est pas correcte, je te laisse regarder une correction possible :

Variables :

p
n

Entrée :

saisir p

Traitement:

affecter à n la valeur 0

Tant que 3^n + n - 1 < 10^p :
   n prend la valeur n+1
Fin de tant que

Sortie :

Afficher n

merci vraiment , je pense avoir compris mais il faut que je m'exerce sur ce type de sujet pour assimiler mais ils sont assez rares, donc j'espere ne pas avoir ca au bac!!!

A la base les algorithmes ne sont pas au programme pour le bac, c'est pour l'an prochain avec la réforme, sauf qu'avec les derniers sujets sortis, on peut avoir des doutes à présent.
Après il faut bien avouer que les questions 5)a et 5)b sont assez relevés, et je doute que beaucoup de personnes réussissent ce genre de questions. A mon sens, ce n'est pas la chose sur laquelle il faut le plus se concentrer pour le bac !
Bonnes révisions !

Quelques remarques
1/ les algos sont bien au programme cette année. Donc il faut s'attendre à en avoir au bac.
2/ la question a) est une utilisation d'une définition de cours. Tout à fait justifiée dans un sujet de bac (=ROC).
3/ pour la question b) il me semble que les inégalités larges suffisent:
on démontre que u_3p>=10^p
or n₀ est le plus petit entier tel que ...
donc n₀<=3p