Bonjour

Prouve par récurrence que

merci,
je comprends le but de faire ça, (même si je n'y avais pas du tout pensé), mais je ne vois pas comment le montrer par récurrence

pourriez vous me montrer comment commencer svp ?

en fait dans ce que j'ai fait je continue avec l'accolade, et je finis par trouver ce qu'il faut, ça va ?

pour la question 4 je ne comprends pas,
3Un = 10^(k+1) -7  donc Un est divisible par 3 non ?

Oui, il faut peut-être l'envelopper un peu mieux!

L'hypothèse de récurrence est donc que Alors



Remarque que je l'ai fait à partir de la relation initiale et pas à partir de 2)a).

Ecris de cette façon tu arriveras peut être à mieux rédiger ta récurrence

désolé j'ai posté trop tard (je débute en Latex ;o))

finalement je bloque sur toutes les questions qui suivent...

Pas la 3) quand même!

non ^^
celle d'après...

Je pense qu'ici tu peux utiliser directement les critères de divisibilité,
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il finit par un nombre pair, ici pas le cas...
............................3...............................
............................5....................................

d'accord, pour 3 : je fais 3^n+1...

J'ai compris pour cette question

par contre les autres questions...dans la 5a, je ne comprends pas pourquoi on prend 11, et je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire ...



PS: merci à vous 2 pour votre aide, c'est vraiment très gentil...

Pour 3 tu fais la somme des chiffres, ici c'est 3n+1 et 3n+11 (3)

5)a) 10???[11]
donc 10ⁿ⁺¹???[11]
et 7???[11]
donc 10ⁿ⁺¹-7???[11]
...

10-1 [11]
10^(n+1)(-1)^(n+1)[11]
7-4 [11]

10^(n+1)-74-(-1)^n


je viens de me rendre compte de ma faute : j'avais
10^(n+1)(-1)^n *10    du coup je comprenais pas !

pr 5b
si n impair 4-(-1)^n=5
si n pair............3
...

mais pour 6a 10-7[17]...je ne comprends pas

T'as du faire qq calculs de congruences avec des grands nombres cette année normalement:

10¹⁶100⁸[17]
donc 15⁸[17]
donc 225⁴[17]
donc....

10^16100^8 [17] je comprends
la deuxieme ligne je comprends pas
225=15*17 pour la troisieme

mais je ne comprends pas pourquoi on passe de la 2eme à la 3eme ligne non plus


(je suis nulle avec les congruences depuis le début...)

100=5*17+15 donc 10015[17]
donc 100⁸15⁸[17]
et 15⁸=(15²)⁴

essaye de continuer

15²=225
225=13*17+4
15²4[17]

16-1[17]

je ne vois pas comment conclure

et comment repondre à la derniere question, svp?

(15²)⁴4⁴[17]
16²[17]
(-1)²[17]
1[17]


dernière question:
3u_16k+910^16k+9-7 [17]
10⁹*10^16k-7 [17]
10⁹-7 [17]
10*100⁴-7 [17]
10*15⁴-7 [17]
10*225²-7 [17]
10*4²-7 [17]
153 [17]
0 [17]

donc 17 divise 3u_n
Or 3 et 17 sont premiers entre eux, donc d'après le Th de Gauss 17 divise u_n

Révises bien ces calculs de congruences pour le bac, c'est pas si compliqué que ça dés que t en as vu qq uns

merci beaucoup...
c vrai que ça a l'ai faisable...^^

rooohhh merci!!!!, je viens de refaire les questions avec les congruences sans regarder et j'y suis arrivée...!!!
merci beaucoup

Bonjour à tous
Me concernant je n'arrive pas à faire le 2)b j'ai essayé avec des congruences ou avec une récurrence (ce qui ne me semble pas demandé puisqu'il faut déduire de la question 2)a et je n'y arrive pas non plus pourtant je suis plutôt bon en arithmétique
(en outre j'ai regardé la solution de camélia et je ne comprends ou passe le 21)
J'aurai bien besoin d'un éclairage de lanterne de votre part !

Merci

Mais c'est vrai que je ne l'ai pas déduit de la question précédente.

bonsoir


une autre façon de traiter le problème  c'est de penser aux suites géométriques




exploite  la  fraction , pense à la somme d'une suite géométrique

et ton problème sera résolu ...

Merci Camélia (j'ai honte )
et merci beaucoup mdr_non !