C'est notamment pour la question 5 que j'aimerais le corrigé svp ...

** image supprimée **

édit Océane : merci de respecter les règles de ce forum et de garder l'attachement d'image aux images et non aux énoncés scannés

bonjour

1) je te laisse faire

2)soit z'=pz+q l'écriture complexe de s

alors b=pa+q et d=pc+q
donc b-d=p(a-c)
donc p=(b-d)/(a-c)

b-d=1+2i/3 +i/3=1+i
a-c=3-3i=3(1-i)
p=(1+i)/3(1-i)=(1+i)²/6=2i/6=i/3

donc la rapport de la similitude k=|p|=1/3 et l'angle de la similitude T=arg(p)=Pi/2

3) q=b-pa=1+2i/3-(i/3)(3)=1+2i/3-i=1-(i/3)

donc z'=s(z)=(i/3)z+1-(i/3)

soit w l'affixe du centre de s alors w=s(w)

donc w=(i/3)w+1-(i/3)
w(1-(i/3))=1-(i/3)
donc w=1

donc I(1,0)

M(x,y) a pour image M'(x',y') ssi x'+iy'=(i/3)(x+iy)+1-(i/3)
                                        = ix/3-y/3+1-(i/3)
                                        =1-y/3+i(x/3-1/3)

donc
x'=1-y/3
y'=x/3-1/3

Mo=A et Mn+1=s(Mn)

donc zo=3 et z(n+1)=(i/3)zn+1-i/3

a) z(n+1)-1=(i/3)zn-i/3=(i/3)(zn-1)

donc |z(n+1)-1|=|(i/3)(zn-1)|
               =|i/3|.|zn-1|
               =(1/3)|zn-1|

donc r(n+1)=(1/3)rn
donc est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme ro=|zo-1|=|3-1|=2

b)rn=2(1/3)^n

IMk=rk=2(1/3)^k<10^-3

Ln2-kLn3=-3Ln10
k=E[(Ln2+3Ln10)/Ln3] ; E[]= partie entière

k=E[Ln2000/Ln3]

oups excusez moi pour l'énoncé (je trouve que c'est quand même plus pratique que de tout taper, en plus ce n'est pas trés claire ...)

En tout cas merci beaucoup watik pour tes réponses !