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polynome
Posté par ugito
Bonjour, quelqu'un pourrait il m'aider àpour cette question : à quelle condition sur p l'équation x3-x²+p=0 admet trois racines réelles ?
Merci à vous
Bonjour, ugito.
On étudie la fonction f(x)=x^3-x^2+p.
La dérivée s'annule pour x=0 et x=2/3.
...
Il y aura 3 racines réelles distinctes si et seulement si f(0)f(2/3)<0 ...
Si f(0)>0 et f(2/3)<0, alors, l'application du théorème des valeurs intermédiaires montre qu'il y a une unique racine sur chacun des intervalles ]-l'infini,0[,
]0,2/3[, et ]2/3,+l'infini[
Si f(0)<0, alors f(2/3) est négatif, et il y aura donc une seule racine sur ]2/3,+l'infini[
Il y a quelques autres cas à étudier.
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