estce qu'il y a quelqu'un qui peut mespliquer? svp
Soit f la fonction définie sur par f(x)=x[/sup]4-5x²+4 et Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
1.a) determiner la fonction polynome g telle que f(x)=g(x²)
b) etudier la parité de f
2.a) demonter que, pour tout réel x, g(x)=(x-5/2)²-9/4
b) deduire de la question precedente le tableau de variations de g sur [5/2;+[ et sur [0;5/2]
3. on va determiner dans cette question le sens de variation de f sur I=[0;5/2] puis sur J=[5/2;+[
a) a l'aide des questions 1a et 2b etudier le sens de variation de f sur J
b) etudier le sens de variation de f sur I
c) en utilisant la parité de f dresser le tableau de variations de f
4.a) construire la courbe représentative de la fonction f sur du papier milimétré
b) derterminer graphiquement les solutions de l'équation f(x)=0
c) determiner deux réels a et b tels que pour tout réel x, x[sup]4-5x²+4=(x²-a).(x²-b)
d) ecrire f(x) sous la forme d'un produit de fonctions du premier degré. retrouver le resultat de la question 4.b)
e) resoudre l'inéquation f(x)0
merci
bonsoir
voila déja le début
Posons X=x^2 alors g(X)=X^2-5X+4. On a donc g(x)=x^2+5x+4
f(-x)= (-x)^4-5(-x)^2+4=f(x) La foction est paire
2a) x²+5x est le début de (x+5/2)²
on a: x²+5/2x=(x+5/2)²-25/4
g(x)==(x+5/2)²-25/4+4=(x+5/2)²-9/4
2b) on utilise a²-b² pour factoriser g en faisant un tableau de signe on a le tableau
La suite aprés si tu en a besoin
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