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Polynôme
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre ce problème. Des idées ?
On considère un polynome p de degré d supérieur à 2 tel que p' soit scindé sur R. Pour x tq p'(x) soit non nul, on cherche à simplifier le rapport :
Ceci afin de montrer que pour de tels x, on a
Je sais que la dérivée de p va être de la forme a
(x-xi) (i variant de 1 à d-1), mais je n'arrive pas à obtenir une simplification suffisante pour me permettre de conclure...
Merci.
Bonjour Jaina
Tout d'abord, remarque que les poles de la fraction rationnelle sont les racines de P' et que ces poles sont simples.
Ensuite, si a est un pole et m son ordre de multiplicité dans le polynôme P', pour pouvoir déterminer le terme devant , écris
avec Q vérifiant Q(a) non nul.
Kaiser
ok, j'ai le résultat, mon seul problème est que je ne suis pas sûre justement du coefficient devant 1/(X-a)^m.
Est-ce que c'est juste m ??
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