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Polynôme
Bonsoir,
On prend des polynômes P à coefficients complexes non tous nuls et caractérisés par la propriété :
Si l'on pose P_a(x)=P(x^a), alors P_a est divisible par P.
(On a montré juste avant que l'ensemble des polynômes P n'est pas réduit aux polynômes constants.)
Il s'agit de montrer qu'un zéro de P a pour module 0 ou 1.
Pour la condition suffisante ça va, mais j'ai un peu de mal avec la condition nécessaire. On dit que par exemple (x^n)-1=0 donc x racine n-ième de l'unité? mais ça bloque pour la valeur de 0 après...
merci beaucoup
si z est racine de P alors z^a aussi donc pour tout n , z^a^n comme un polynôme non nul n'a qu'un nombre fini de racine tu as z^a^n = z^a^m pour n et m différents donc soit z = 0 soit tu simplifie et z est racine de l'unité.
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