Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Polynôme
Bonjour,
voila je dois faire un exercice mais je ne comprends pas l'énoncé quelqu'un pourrait-il me l'expliquer :
pour tout x appartenant à R, f(x)= e^(-x au carré)
Montrer par récurrence sur n que, pour tout entier n (n>1)
"f est n fois dérivable sur R et il existe un polynôme Pn de degré n tel que :
pour tout c appartenant à R, f^(n) = Pn(x)e(^-x au carré)"
J'ai calculé la dérivé de f => f'(x)= -2xe^(-x au carré) sur R.
Que veut dire le "n fois dérivable" et le f^(n) comment calculer f^(1), f^(2) etc...
Après il nous demande de calculer P indice 1, P indice 2, P indice 3 et de determiner le coefficient dominant de P indice n.
Je ne sais même pas ce qu'est un polynôme, je suis vraiment perdu, si l'énnoncé est pas claire je peux le scanner.
Merci d'avance j'ai vraiment besoin d'aide 
Par souci de clarté, je préfère scanner l'énoncé, le voici :
***
Merci d'avance j'ai vraiment besoin d'aide parce que je ne comprends pas l'énoncé.
édit Océane
bonsoir,
f'(x)=-2xf(x) on a donc P1(x)=-2X degréP1=1
supposons que la dérivée d'ordre n existe fn(x)=Pn(x)f(x)
c'est le produit de deux fonctions dérivables donc elle est dérivable et la dérvée d'ordre n+1 existe calculons cette dérivée
fn+1(x)=P'n(x)f(x)-2xPn(x)f(x)=[P'n(x)-2xPn(x)]f(x)=
Pn+1(x)f(x)
si Pnestde degré n le terme de plus haut degré de Pn+1 vient de -2xPn(x)
il est donc de degré n+1
donc Pnde degré n=>Pn+1de degré n+1
Ah merciiiii beaucoup 
en fait f^(n+1) c'est la n+1ième dérivé de f(x), donc il faut dérivé Pn(x)+f(x) pour tomber sur Pn+1(x)f(x).
C'est bien ça ?
Merci pour tout VELEDA.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac