Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Polynome
Bonsoir, j'aurai besoin d'un peu d'aide pour un problème
On note F l'application de Rn[X] dans R^n+1 tq
P-->(P(0),P(1),...,P(n))
Soit i ds {0,1,...,n}
Montrer qu'il existe un unique Pi tq F(Pi)=(0,0,...,0,1,0,...,0) ou "1" est a la iéme place
Montrer que (P0,P1,...,Pn) est une base
Résoudre F(P)=(x0,x1,...,xn) d'inconnue P
merci
Bonsoir,
F est une application linéaire (prouve-le 
) entre deux espaces de même dimension. Essaye de montrer que F est bijective en déterminant son noyau.
Tu n'as jamais entendu parler des polynômes interpolateurs de Lagrange ? 
k
i Pi(k)=0
Si F est un isomorphisme, elle est bijective, et donc, (0,0,0,...,1,...,0) appartenant à , ce n-uplet a un unique antécédent dans
Allez, j'te mets sur la voie.
F est un isomorphisme. (isomorphisme réciproque) en est donc un aussi. Et que sait-on sur la tranformation d'une base d'un espace-vectoriel par un isomorphisme ?
Juste au cas où, pour que tu comprennes ce que je dis :
la famille est une base de
où les vecteurs de la famille sont bien entendu des n-uplets. On appelle d'ailleurs cette base la base canonique (pour info
)
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac