bonjour,
oui c'est élémentaire, il suffit d'écrire P de même degré que Q et de même coefficient dominant, puis tu dérives, tu effectues l'addition et tu identifies, tu obtiens un système:

Bonjour,

Formellement: (Id+D)o P = Q
Q de degré n , P = Id/(Id+D)o Q
                 = (Id-D+D^2+...D^(n+1)) o Q



Alain

L'endomorphisme f : P -> P + P' a un noyeau reduit a 0

Bonjour,


"L'endomorphisme f : P -> P + P'= Q a un noyau réduit à 0".

Est-ce, en clair,  Q donné ,il n'existe qu'un seul polynôme P?

Alain

Soit Q un polynome de degré n

Si on considère la restriction de f à Kn[X] notée fn, fn est un endomorphisme injectif donc surjectif. En clair il existe P tel que fn(P) = Q

@Supernick:

P= Sigma   (k allant de 0 à n)
P'= Sigma (k+1) (k allant de 0 à n-1)

(P)=O -->+=0,+2=0,... Les coefficients ne sont pas tous nuls, donc ker(fn) n'est pas réduit à {o}.

C'est bon, on a = 0 --> =o -->...--> =0