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polynome
Bonsoir j'aurai besoin d'un peu d'aide pour démarrer la deuxième partie de mon exercice voici l'énoncé: Montrer que pour n ≥2 nFn-(1-X)F'n)(1-X)^(n-1) =(nGn+XG^' n)X^(n-1), en sachant que l'on sait que :
1)Fn et Gn sont des polynomes de degré inferieur à n ,
2) (1-X)^nFn +X^nGn=1
3)Gn(x)=Fn(1-x)
Je ne sais pas trop par quoi commencer à part dire que Fn et Gn sont premier entre eux avec le théorème de Bézout .
Bonjour,
On part d'une égalité où figurent et
et on veut démontrer une autre égalité où il y a aussi les dérivés
et
.
Un réflexe normal serait de dériver la première égalité pour voir ce que cela donne.
Voici une photo de ce qu'on trouve pour FN, désolé je ne peux pas le réécrire car c'est une somme avec des coefficient binomiaux , dans tous les cas je ne vois pas trop comment derivee Fn
oui je sais mais je vais essayer de voir , merci de votre être aide quand même . Par contre j'aurai quand même une question pourquoi pour qu'une fraction rationnelle soit irréductible il faut que son dénominateur soit un polynôme unitaire par exemple si F=P/Q irréductible alors pet q sont premiers entre eux , et Q est unitaire je ne comprends pas trop .
Bon on ne saura pas si tu t'en es sorti pour le "montrer que" (qui était assez évident).
Toujours cette terminologie de "fraction rationnelle irréductible" qui n'est pas bonne du tout.
Une fraction rationnelle peut s'écrire d'une infinité de façons comme . On choisit une façon de faire, qu'on appelle forme réduite de la fraction, en demandant que
et
soient premiers entre eux et que
soit irréductible. De cette façon toute fraction rationnelle a une et une seule forme réduite, et on peut parler de LA forme réduite d'une fraction rationnelle.
Bonjour
GBZM, je me demande si tu n'as pas voulu écrire "Q soit unitaire" plutôt que "Q soit irréductible" ?
La fraction est sous forme réduite, non ?
(la preuve 
! )
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