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polynome

Posté par
pauline12345
30-12-23 à 17:02

Bonjour,

J'ai un DM a rendre pour la rentrée mais je bloque sur un exercice...

On a un polynome Pn = (1 + X)^2n - (1 - X)^2n définie pour tout n appartenant a N*.

1. justifier que Pn est factorisable par X ; faut il juste montrer qu'il peut s'écrire de la forme (1 + X) ou (1 - X) ?

2. montrer que la forme réduite de Pn est : Pn = ∑de k = 0 à n-1 de 2*(2k + 1 parmis 2n)*X ^2k + 1 ; j'ai essaye avec le binome de newtonn mais je ne trouve pas exactement la meme chose. J'ai : Pn = ∑de k = -1 à n-1 de (2k + 1 parmis 2n)*1-(-1)^2k+1*X ^2n -(2k + 1)

Merci d'avance pour votre aide,
Pauline

Posté par
carpediem
re : polynome 30-12-23 à 18:07

salut

ce n'est pas un mais le

1/ je ne sais pas ce que tu racontes mais tout simplement que vaut P(0) ?

2/ il ne faut pas essayer mais essayer en le faisant très proprement !!

P_n(x) = (1 + x)^{2n} + (1 - x)^{2n} = \sum_0^{2n} {2n \choose k} x^k (1^{2n - k} + (-1)^{2n - k} ) = ...



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