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Niveau BTS
polynome à variable -pour vérif.
Posté par catherinemilie 
Suite de mon topic précédent
J'ai déterminé (si je ne me suis pas trompée) que la racine était k = -2
deuxième partie : j'ai mis
on déduit du résultat précédent qu'il existe un polynome de second degré az²+bz+c tel que P(z) = (Z+2i)(az²+bz+c)
en identifiant l'expression on obtient
az³ + (b+2ia)z² + (c+2ib)z + 2ic
soit
a = 1
b+2ia = -8 + 2i
c + 2ib = 25 - 16i
2ic = 50i
de la deuxième égalité on déduit
b= - 2ia -8 +2i = -8
de la dernière égalité on déduit
c = 50i divisé par 2i = 45
on a alors
C + 2ib = 45 - 16i
quelque soit z appartenant à C, on a
z³ + (-8 +2i)z² + (25-16i)+50 i =
(z + 2i)(z² -8z + 45)
TROISIEME ET DERNIERE PARTIE
résoudre z² -8z +45 =0
je me sers du discriminant réduit 2b'= -8 avec b' = -4
delta prime = b'² - ac = 16 - 45 = -29 soit (iV29)²
donc
z1 = 4 + iV29
z2 = 4 - iV29
les solutions de P(z) = 0 sont donc {-2i; 4+iV29 ; 4-iV29}
ainsi
z² - 8z + 45 = (z - 4 + iV29)(z - 4 - iV29)
POuvez vous me dire si c'est bon,
merci par avance et bonne journée
re..
attention
2ic = 50i donne c=25 (et non 45)
une fois que tu as fini ta factorisation, vérifie toi en redéveloppant et en regardant si tu retrouves bien ton polynôme de degré 3....
oui je viens juste de voir mon erreur sur la feuille en rangeant
je vais refaire et revenir tout à l'heure
de la dernière égalité on déduit
c = 50i divisé par 2i = 25
on a alors
C + 2ib = 25 - 16i
quelque soit z appartenant à C, on a
z³ + (-8 +2i)z² + (25-16i)+50 i =
(z + 2i)(z² -8z + 25)
TROISIEME ET DERNIERE PARTIE
résoudre z² -8z +25 =0
je me sers du discriminant réduit 2b'= -8 avec b' = -4
delta prime = b'² - ac = 16 - 25 = -9 soit
donc
z1 = 4 + iV-9 = 1
z2 = 4 - iV-9 = 7
les solutions de P(z) = 0 sont donc {-2i; i ; 7i}
ainsi
z² - 8z + 25 = (z - 4 + i)(z - 4 - 7i) (là je suis un peu perdue à vrai dire)
merci pour la correction bis
jusque là
delta prime = b'² - ac = 16 - 25 = -9 soit
c'est bon
mais après tu écris des bêtises....
tu ne peux pas écrire la racine de -9, tu dois l'écrire comme un carré
et -9 = (3i)²
d'où
Z1=4+3i et Z2 = 4-3i
OK ?