Bonjour, jaurais besoin de vous pour terminer un exercice sur lequel j'ai bossé, je vous remet l'enoncé et les questions auxquelles  j'ai repondu...:

E est un espace vectoriel de dimension finie.
F est un endomorphisme de E qui admet un polynome annulateur .
Pour tout vecteur x de E, on definit :
   - Le polynome unitaire dans et de plus bas degré verifiant
(on dit que est le polynome minimal de f relativement au vecteur x)
   - Le sous-espace ={ avec

1)
a) J'ai justifié existence et unicité de et j'ai montré : si pour alors divise .

b) J'ai montré j'ai trouvé la base de E avec n degré de .


2)
a) J'ai montré que lorsque alors

b) J'ai montré que si et sont premiers entre eux, alors est somme directe de et


3) A partir de la je suis bloqué
On suppose que Q st un facteur irreductible de multiplicité dans la decomposition en facteur premier du polynome dans
Prouver qu'il existe un vecteur x dans avec .


4) Deduire de tout ce qui precede qu'il existe un vecteur x de E tel que .


Merci a tous si vous pouvez me venir en aide sur la 3 et 4 ca serait super sympa.
Merci