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Niveau Licence Maths 1e ann
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polynome annulateur et rang d'une matrice

Posté par
moiccasey
30-05-11 à 16:06

Bonjour

j'ai une petite question à vous poser: j'ai une matrice dont j'ai trouvé le polynome annulateur
on me demande ce que je peux en déduire sur la parité du rang de la matrice et je ne vois absolument pas quel est le lien

Je remercie toute personne qui pourra m'aider

Bonne journée
Casey

Posté par
Camélia Correcteur
re : polynome annulateur et rang d'une matrice 30-05-11 à 16:12

Bonjour

Si on voyait ledit polynôme, si on savait en quelle dimension on se place, peut-être qu'on pourrait t'aider!

Posté par
Camélia Correcteur
re : polynome annulateur et rang d'une matrice 30-05-11 à 16:25

D'ailleurs, il y a une infinité de polynômes annulateurs!

Posté par
moiccasey
re : polynome annulateur et rang d'une matrice 30-05-11 à 17:17

ah ok, alors ma matrice est dans Mn(C) et mon polynome est 2X3-3X2+4X

Posté par
Camélia Correcteur
re : polynome annulateur et rang d'une matrice 31-05-11 à 14:01

Bien, le polynôme vaut donc X(2X^2+3X+4) et il y a deux racines complexes distinctes. Si c'est le polynôme minimal, 0 est valeur propre, donc l'application n'est pas un isomorphisme. Mais ensuite, je ne peux rien affirmer de plus... sans rien savoir d'autre!



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