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polynôme caractéristique
Bonjour,
je dois montrer que le terme de degré 1 de Det(A-z*In) est égal à la trace de com(A), où A est une matrice appartenant à l'ensemble des matrices n*n de l'ensemble des complexes C et z est un complexe, In la matrice unité.
Dans les questions précédentes j'ai montré que le coefficient du terme de plus haut degré vaut (-1)n, le coefficient du terme en n-1 vaut (-1)n-1*Tr(A) où Tr(A) est la trace de A et enfin le terme constant vaut Det(a).
Merci beaucoup pour votre aide.
Bonjour, ugito.
Il se trouve que j'ai répondu à la même question il y a quelques heures (topic polynôme caractéristique, posté par marie1788)
Merci beaucoup perroquet mais pourriez vous m'expliquer comment vous déterminer le coefficient du terme de degré 1 ?
Merci beaucoup
det(A-xId)= det(C_1(x),C_2(x),...,C_n(x)) (avec des notations évidentes)
Même chose avec C_2(x) .... C_n(x)
On utilise ensuite la multilinéarité du déterminant, on obtient des termes constants, des termes en x, x^2 ... , x^n.
Le coefficient de -x vaut:
det(E_1,D_2,...,D_n) + det(D_1,E_2,...,D_n) + det(D_1,...,D_{n-1},E_n)
Il ne reste plus qu'un petit effort à faire pour reconnaître l'expression que j'ai donnée
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