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polynome caractéristique
salut, pouvez-vous m'aider svp
On note f et h les endomorphismes de qui admettent respectivement
et
pour matrices sur la base canonique.
Montrer que les matrices et
ont le même polynôme caractéristique et que ce polynome admet au une racine réelle
merci
Salut,
Reviens à la définition du polynîme caractéristique d'une matrice, et utilise le fait qu'une matrice et sa transposée ont exactement les mêmes éléments diagonaux.
En ce qui concerne la racine, utilise le fait que toute fonction polynôme de degré 3 admet au moins une racine dans (tu peux le prouver en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires).
à+
je ne vois pas en quoi la definition du polynome caractéristique peut me venir en aide peut tu m'éclairer un peu plus svp
merci
On appelle polynôme caractéristique de la matrice A le polynôme en 
: dét( A-I)
ah je crois avoir compris ou tu veut en venir mais peut on affrmer que par le fait qu'on travaille dans le polynome caractéristique est forcément de degrés 3?
tu dois avoir ça dans ton cours :
Soit le polynôme caractéristique de A, matrice carrée d'ordre n.
Alors :
.
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