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Polynome caracteristique
Bonjour
J'ai de mal pour devellopper les matrice d'ordre n surtout quand le calcul de son determinant, avez vous une idèe pour resoudre cette exercice ?
Soit V = (vij ) 1≤i≤n
1≤j≤n
une matrice carrée d'ordre n tels que Vij = 1 pour tout 1 ≤ i, j ≤ n.
1. (a) Déterminer le noyau et l'image de V.
(b) En déduire que V est diagonalisable.
(c) Déterminer le polynôme caractéristique de V
2. Soit A = aIn + bV où (a, b) ∈ IR2.
(a) Déterminer les valeurs propres de A.
(b) Vérifier que A est diagonalisable.
Bonjour,
Fixe par exemple n=3 et réponds aux questions. Ça te donnera sûrement des idées pour le cas général.
J'ai essayè avec n=3 , n=2 j'ai trouvé que P(Xn)= (-1)n(xn-nxn-1), mais comment la montrer , je sais pas si la recurence peut servira ,
Sinon, pour montrer si elle est diagonslisable il faut je calcule en premier temps la polynome caracteristique et puis montrer qu'elle est scindé , tandis que , sur cette exercice c etait l'inverse comment je dois montrer la diagonalisation avant le calcule de Pu(X)
As-tu répondu à la question 1-a pour n=2 et n=3 ? Tu peux même pousser à n=4.
C'est ça qui te guidera pour la généralisation.
Tu te focalises trop sur le polynôme caractéristique. Ce n'est pas ça qui te donnera la diagonalisabilité ! Regarde l'ordre des questions de l'énoncé.
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