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polynome de matrice
bonjour , j'ai un exercice que je n'arrive pas a finir !
Soit A =( 1 1 0 )
(-1 2 4 )
(-1 1 -1 )
Montrer que a est inversible et donner A-1 comme un polynome de A
Alors inversible car son determinant vaut -11 donc different de 0 .
apres en matrice inverse je trouve
1/11 ( 6 -1 -4 )
( 5 1 4 )
(-1 2 -3 )
voila apres je comprend pas trop ce qu'il veulent ?
merci d'avance 
Salut
Calcule A². Tu auras ainsi une relation A.P(A) = P(A).A = I et donc P(A)=A-1.
P(A) fera sûrement intervenir A ou A².
je trouve A2 =( 0 3 4 )
(-7 7 4 )
(-1 0 5 )
mais la relation ? je vois toujours pas P(A) c'est un polynome c'est ca ?
Je t'ai dirigé sur une fausse piste, pardonne-moi.
Je ne vois d'autre solution que :
1) Calcule le polynôme caractéristique de A.
2) Utilise le théorème de Cayley-Hamilton : le polynôme caractéristique de A est un polynôme annulateur de A
3) Réarrange les termes de l'égalité 3) pour avoir A-1
Bonsoir,
Je trouve ,sauf erreur,le polynôme caractéristique:
ou
Il reste à rentrer les valeurs connues
Alain
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