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Polynôme du second degré

Posté par
BrenJus 01-10-20 à 17:50

Bonjours, je n'y arrive pas quelqu'un pourrait m'aider? merci

On dispose d'une baguette de bois de 10 cm de long.

1. Le but de cette question est de savoir où briser la baguette pour que les morceaux obtenus soient les deux côté consécutifs d'un rectangle de surface 20 cm².
(a) Montrer que le problème revient à résoudre l'équation : 10x − x² = 20. On précisera à quoi correspond x et à quel intervalle appartient x.

(b) Résoudre le problème

2. Où briser la baguette pour que les morceaux obtenus soient les deux côté consécutifs d'un rectangle de surface maximal ?

Posté par
malou Webmasterre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 17:56

Bonjour
ben je la brise à x d'un bout
quel est la longueur de l'autre bout
quelle sera la surface d'un tel rectangle ?

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 17:57

Bonjour

Que proposez-vous ?
Vous savez bien écrire le demi-périmètre d'un rectangle et calculer l'aire d'icelui.

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 18:38

J'ai fais une partie de l'exo 1a :
    x(10-x)=20
puis j'ai développée ce qui ma fais -x²+10x-20=0.
  ensuite pour en quoi correspond x j'ai pas trop compris et l'intervalle pour x j'ai mis [ 0;10] car la baguette mesure 10cm
  Pour la 1b :
    -x²+10x-20=0
delta = 10²-4*(-1)*(-20)=20    donc il y a deux solutions réelles
  x1= -10+√ 20 sur 2*(-1) = 5-√ 5
  x2= -10-√ 20 sur 2*(-1) = 5+√ 5
   Il faut briser la baguette de 5-√ 5 et l'autre de 5+√ 5 .

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 18:40

C'est surtout la 2 que je comprend le moins. Je ne trouve pas l'équation à mettre.
Pour l'instant je pense que c'est : x(10-x)= x mais je suis pas sur

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 18:56

Vous avez écrit la relation caractérisant l'aire du rectangle.

On va donc considérer la fonction qui à x associe l'aire du rectangle

f\,: \, x\mapsto -x^2+10x

et on va étudier cette fonction. Il est un peu tôt pour parler de dérivée donc on reprend la méthode que vous avez vu en seconde

a >0  décroissante sur ]-\infty~;~\alpha[ et croissante sur ]\alpha~;~+\infty[

Le minimum est alors \beta

a<0  croissante sur ]-\infty~;~\alpha[ et décroissante sur ]\alpha~;~+\infty[

Le maximum est alors \beta



Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:05

***citation inutile supprimée***
J'ai pas trop compris comment je trouve l'intervalle sans chiffre. Les seules chiffres que j'ai sont 10 et 20 ?

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:06

Du coup le résultat sera un truc du genre comme ca : ]-\infty~; x[ ?

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:13

Rappel  un trinôme du second degré peut s'écrire a(x-\alpha)^2+\beta

avec \alpha=-\dfrac{b}{2a} et \beta=f(\alpha)

  Non la réponse sera \beta obtenue pour x=\alpha


20 est un élément de la première question  rien à voir avec la seconde question

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:19

Ah du coup je devrai utiliser alpha et beta pour trouver la réponse pour la 2) mais dans la 1a) j'ai pas encore trouvée ce que correspond x et l'intervalle de x

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:32

Je pensais que la première question était résolue
x est la longueur du  premier morceau donc 10-x celle du second
et il est bien entendu que x\in[0~;~10] L'aire sera alors nulle

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:38

hekla @ 01-10-2020 à 19:32

Je pensais que la première question était résolue
x est la longueur du  premier morceau donc 10-x celle du second
et il est bien entendu que x\in[0~;~10] L'aire sera alors nulle

  Merci
Et du coup pour la 2) alpha= -10 sur 2*(-1)= 5 et beta = (-5)²+10*5-20=55
donc -1(x-5)²+55.

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:48

Vous y tenez à 20  ! Il n'a rien à faire dans la question 2

\alpha=5 d'accord f(5)=-5^2+10\times  5=25

Maximum 25 obtenu pour 5 ;  normal on a coupé le bâton en son milieu   donc le rectangle est un carré

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:51

hekla @ 01-10-2020 à 19:48

Vous y tenez à 20  ! Il n'a rien à faire dans la question 2

\alpha=5 d'accord f(5)=-5^2+10\times  5=25

Maximum 25 obtenu pour 5 ;  normal on a coupé le bâton en son milieu   donc le rectangle est un carré
vous n'avez pas oublier les parenthèses a -5²? (-5)²

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 19:57

Non  c'est bien -x^2 donc -(5)^2=-25

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:00

  Vous êtes sur car mon prof m'a dit que si il y a un - avant le x² et que on on remplace le x par un 5 par exemple, on doit prendre en compte le - et le mettre dans la parentèse et donc (-5)²
  Désoler si je me troupe

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:06

hekla @ 01-10-2020 à 19:48

Vous y tenez à 20  ! Il n'a rien à faire dans la question 2

\alpha=5 d'accord f(5)=-5^2+10\times  5=25

Maximum 25 obtenu pour 5 ;  normal on a coupé le bâton en son milieu   donc le rectangle est un carré
hekla @ 01-10-2020 à 19:57

Non  c'est bien -x^2 donc -(5)^2=-25
la vous dites que c'est -25 mais en haut vous aviez dit 25

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:12

Non je n'ai pas varié  vous ne parlez pas de la même chose

-x^2 pour x=5 on a -(5)^2=-25

f(5)= -(5)^2+10\times 5 =-25+50=25

25 est bien l'image de 5

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:20

hekla @ 01-10-2020 à 20:12

Non je n'ai pas varié  vous ne parlez pas de la même chose

-x^2 pour x=5 on a -(5)^2=-25

f(5)= -(5)^2+10\times 5 =-25+50=25

25 est bien l'image de 5

Donc la 2) f(5) = -(5)²+10*5=25  
On doit briser la baguette à 25cm pour que les morceaux  obtenues soit un rectangle de surface maximal.
  C'est bien ca?

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:24

Non  25 est l'aire du rectangle (carré) que vous pourrez former en cassant la baguette au milieu c'est-à dire à 5 cm

L'aire la plus grande que vous pourrez avoir est 25 cm^2

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:29

hekla @ 01-10-2020 à 20:24

Non  25 est l'aire du rectangle (carré) que vous pourrez former en cassant la baguette au milieu c'est-à dire à 5 cm

L'aire la plus grande que vous pourrez avoir est 25 cm^2

  Ah donc On doit briser la baguette à 5cm pour que les morceaux  obtenues soit un rectangle de surface maximal. Et donc l'aire la plus grande sera 25cm²

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:35

Pas tout à fait

On doit briser la baguette à 5 cm pour que les morceaux  obtenus soient les côtés consécutifs d'un rectangle de surface maximal. Et donc l'aire la plus grande sera 25cm²

Maintenant plus de problème c'est correct

Posté par
BrenJusre : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:39

D'accord merci beaucoup

Posté par
heklare : Polynôme du second degré 01-10-20 à 20:45

De rien


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