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Polynôme du second degré
Bonjour, je n'y arrive pas quelqu'un pourrait m'aider ?
Soit m ∈ R et f la fonction trinôme définie par : f(x) = x² − (m + 1)x + 4.
1. Calculer le discriminant de f en fonction de m. On le notera ∆(m)
2. (a) Pour quelle(s) valeur(s) de m l'équation f(x) = 0 a-t-elle une seule solution ?
(b) En déduire alors chaque racine.
3. Quel est l'ensemble de réels m pour lesquels l'équation f(x) = 0 a deux racines distinctes ?
1) enfaites je ne sais pas comment faire pour trouver delta avec me -(m+1).
J'aurais fais -(m+1)²-4*1*4, je pense qu'il faut utiliser les identité remarquable.
2) j'ai pas encore trouvé
1) -(m+1)²-4*1*4 c'est presque ça réécris correctement et ensuite développe le carré
2) j'ai pas encore trouvé ben c'est du cours, non?
1) -(m+1)²-4*1*4
= -(m+1)(-(m+1))-4*1*4
= m²+1m+1m+1-16
= m²+2m-15
delta = 2²-4*1*(-15)=64 donc 2 solutions réelles
m1=-2+√ 64 sur 2*2 = 1.5
m2=-2-√ 64 sur 2*2=-2.5
2a) m²+0m-15=0 c'est ca?
du coup
1) [-(m+1)]²-4*1*4 on développe est ca fait :
[-(m+1)] [-(m+1)] -4*1*4
m²+1m+1m+1-16
= m²+2m-15
delta = 2²-4*1*(-15)=64
2a) m²+2m-15=0 Je dois utiliser delta pour trouver ou non?
1 tu gardes la ligne précédente
1) m²+2m-15
delta = 2²-4*1*(-15)=64 m différent 1
2a)
delta = 2²-4*1*(-15)=64 donc 2 solutions réelles
m1=-2+√ 64 sur 2*2 = 1.5
m2=-2-√ 64 sur 2*2 = -2.5
Les valeurs de m pour que l'équation f(x)=0 sont 1.5 et -2.5
b) en déduire chaque racine il faut faire delta avec 1.5 et -2.5 ou remplacer m par 1.5 et -2.5 ?
donc 2a)
delta = 2²-4*1*(-15)=64 donc 2 solutions réelles
m1=-2+√ 64 sur 2*1 = 3
m2=-2-√ 64 sur 2*1 = -5
Les valeurs de m pour que l'équation f(x)=0 sont 3 et -5
donc je dois remplacer x par 1.5 et -5 ? mais pour m je fais comment. Ou je remplace m par 1.5 et -5 mais pour x je fais quoi?
2a) donc x²-(1.5+1)x+4 = x²-2.5x+4
delta = (-2.5)²-4*1*4=-9.75 il n'y a pas de solution réelle
x²-(-5+1)x+4 = x²+4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
La valeur de m pour que l'équation f(x)=0 est -5
c'est ca ? ensuite je peux passer a la 2b ?
*2a) donc x²-(3+1)x+4 = x²-4x+4
delta = (-4)²-4*1*4=-0 il y a une solution réelle
x0=-4 sur 2*1= -2
x²-(-5+1)x+4 = x²+4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
La valeur de m pour que l'équation f(x)=0 sont 3 et -5
tu dois résoudre 
> 0
à l'aide d'un tableau de signes ou en utilisant les propriétés du trinôme du 2d degré
3) alors j'ai delta = 2²-4*1*(-15) = 64
m1=-2+√ 64 sur 2*1 = 3
m2=-2-√ 64 sur 2*1 = -5
puis j'ai fais un tableau ce qui m'a permis de trouver: ]-∞;-5[ U ]3;+∞[
l'ensemble de réels m pour lesquels l'équation f(x) = 0 a deux racines distinctes est ]-∞;-5[ U ]3;+∞[
d'accord merci !
je récapitule :
1) [-(m+1)]²-4*1*4
[-(m+1)] [-(m+1)] -4*1*4
m²+1m+1m+1-16
= m²+2m-15
delta = 2²-4*1*(-15)=64
2a) x²-(3+1)x+4 = x²-4x+4
delta = (-4)²-4*1*4=-0 il y a une solution réelle
x0=-4 sur 2*1= -2
x²-(-5+1)x+4 = x²+4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
La valeur de m pour que l'équation f(x)=0 sont 3 et -5
2b) x² − (3 + 1)x + 4=0
= x²-4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
x²-(-5+1)x+4 = x²+4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
3) delta = 2²-4*1*(-15) = 64
m1=-2+√ 64 sur 2*1 = 3
m2=-2-√ 64 sur 2*1 = -5
puis j'ai fais un tableau ce qui m'a permis de trouver: ]-∞;-5[ U ]3;+∞[
l'ensemble de réels m pour lesquels l'équation f(x) = 0 a deux racines distinctes est ]-
∞;-5[ U ]3;+∞[
on peut faire comme ca sinon ? on remplace x par -2
2b) x² − (3 + 1)x + 4=0
= (-2)²-4(-2)+4 = 16
x²-(-5+1)x+4 =0
= (-2)²+4(-2)+4
Bonjour, j'ai fais un travail et je voudrais savoir si c'est bon ou pas. Merci d'avance.
Sujet :
Soit m ∈ R et f la fonction trinôme définie par : f(x) = x² − (m + 1)x + 4.
1. Calculer le discriminant de f en fonction de m. On le notera ∆(m)
2. (a) Pour quelle(s) valeur(s) de m l'équation f(x) = 0 a-t-elle une seule solution ?
(b) En déduire alors chaque racine.
3. Quel est l'ensemble de réels m pour lesquels l'équation f(x) = 0 a deux racines
distinctes?
Ce que j'ai fais :
1) [-(m+1)]²-4*1*4 = 0
[-(m+1)] [-(m+1)] -4*1*4 = 0
m²+1m+1m+1-16= 0
= m²+2m-15 = 0
delta = 2²-4*1*(-15)=64 strictement sup a 0
m1=-2+√ 64 sur 2*1 = 3
m2=-2-√ 64 sur 2*1=-5
2a) x² − (m + 1)x + 4
= x²-(3+1)x+4
= x²-4x+4
delta = (-4)²-4*1*4=-0 il y a une solution réelle
x0=-4 sur 2*1= -2
x² − (m + 1)x + 4
= x²-(-5+1)x+4
= x²+4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
La valeur de m pour que l'équation f(x)=0 sont 3 et -5
2b) x² − (3 + 1)x + 4=0
= x²-4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
x²-(-5+1)x+4 = x²+4x+4
delta = 4²-4*1*4=0 il y a une solution réelle
x0= -4 sur 2*1 = -2
3) m²+2m-15 > 0 [url][/url]
delta = 2²-4*1*(-15) = 64
m1=-2+√ 64 sur 2*1 = 3
m2=-2-√ 64 sur 2*1 = -5
puis j'ai fais un tableau ce qui m'a permis de trouver: ]-∞;-5[ U ]3;+∞[
l'ensemble de réels m pour lesquels l'équation f(x) = 0 a deux racines distinctes est ]-
∞;-5[ U ]3;+∞[
*** message déplacé ***
pourquoi créer un double post interdit alors que tu as eu tes réponses ici
Polynôme du second degré
*** message déplacé ***
la FAQ du forum
) :
Bonsoir
I
Pas de développement mais identité remarquable
ou
d'accord
1 seule solution ou
pas besoin de calculer
on sait qu'il est nul
deux racines réelles donc si
2a) x² − (m + 1)x + 4 on remplace le m par 3 et -5
x²-(3+1)x+4
x²-4x+4 a=1 b= -4 c=4
delta= (-4)²-4*1*4=16-16=0 1solutions réelles
x²-(-5+1)x+4
x²+4x+4 a=1 b= 4 c=4
delta= 4²-4*1*4=16-16=0 1solutions réelles
2b) x0=-(-4) sur 2*1 = 2
x0=-4 sur 2*1 = -2
On vous demande une solution réelle vous répondez lorsque est nul
puis vous citez les valeurs pour lesquelles cela l'est.
Ensuite vous vous amusez à calculer la valeur de elle est bien entendu
nulle puisque vous avez tout fait pour donc un tour pour rien. On ne peut donc constater
que vous n'avez alors pas fait d'erreur en recalculant
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