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Polynôme et discussion...

Posté par
Calia 16-09-07 à 17:26

Bonjour,

j'ai un polynôme P(X) = X^3 + a*X^2 - b*X -1

avec a = alpha + i*béta et b des complexes conjugués. Il faut que je discute suivant la position du point A d'affixe a du nombre de racines de ce polynôme. Les cas de base comme a réel ou a=0 c'est bon. Mais j'ai du mal à faire une analyse plus fine (je ne vois pas de racines évidentes).

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
raymond CorrecteurPolynôme et discussion... 17-09-07 à 16:51

Bonjour.

Si ce n'est pas trop tard, j'ai trouvé une piste.

Si tu es intéressé, alors à plus.

RR.

Posté par
Caliare : Polynôme et discussion... 17-09-07 à 19:17

Bonsoir,

j'ai rendu mon DM mais ça m'intéresse encore (l'amour des maths   )

Merci

Posté par
raymond Correcteurre : Polynôme et discussion... 17-09-07 à 22:12

Bonsoir.

J'ai prouvé que si z est une racine, alors 4$\fra{1}{\bar{z}} l'est également.

Alors, en appelant z' la troisième racine, le produit des trois racines donne :

3$\textrm z.\fra{1}{\bar{z}}.z' = 1 (relation entre coefficients et racines).

En posant 3$\textrm z = r.e^{it} cela donne : 3$\textrm z' = e^{-2it}

A plus RR.


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