Inscription / Connexion Nouveau Sujet
polynôme et équation diophantienne
Bonjour,
je suis en psi et j'ai un dm de maths à fournir prochainement. Voilà l'énoncé
1) Montrer l'existence de polynomes fn et gn dans Rn-1[X] tels que
(1-X)^n*fn(X)+X^n*gn(X)=1 (on pourra developper ((X-1)+X)^2n-1)
2) Préciser les Polynomes f1, f2, f3
3) Déterminer en fonction de fn et gn tous les couples (A,B) de polynomes de R[X] tels que (1-X)^n*A(X)+X^n*B(X)=1
Démontrer l'unicité de fn et de gn
1) et 2) fait mais la 3 je pense que c'est une équation diophantienne ((1-x)^n et x^n premier entre eux) (j'ai fait spé maths en terminal) mais sachant que l'année dernière j'étais en pcsi cette équation n'était pas au programme. Si vous pouvez m'aider en m'expliquant coment la résoudre.
merci
A bientôt
salut 
Oui en effet ça marche comme une équation diophantienne.
fn et gn sont solutions, on a donc :
C'est à dire :
Conclus en utilisant la coprimalité de (1-X)^n et X^n
avec le théorème de Gauss,
condition nécessaire : 
(k,k')
², A=k*x^n + Fn et B=Gn -k*(1-x)^n
condition suffisante k=k'
est-ce bon ?
merci
A=k*x^n + Fn et B=Gn -k'*(1-x)^n
[X], A=k*x^n + Fn et B=Gn -k*(1-x)^n
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac