Dans Z/2Z on considère le polynôme P =  X² + X et la fonction polynomiale associée f(x) = x² + x

P n'est pas le polynome nul et pourtant f est la fonction nulle puisque f(0) = 0 et f(1) = 1  + 1 = 0 (dans Z/2Z)

Mais pour dire que le polynôme n'est pas nul, il faut déjà connaître ce qui le rend différent de la FP qui, elle, est nulle donc on n'est pas sorti de l'auberge...
En plus, tu n'as donné qu'un polynôme et tu lui as fait associé une FP. J'aimerais bien connaître deux polynômes qui définissent la même FP.
En tout cas, ton intervention permet de conclure que l'on ne peut confondre entre polynôme et FP dans un corps fini. Ceci est possible dans des corps infini comme R et C.

0 et X²+X définissent la même fonction polynomiale dans Z/2Z!

Le polynome n'est pas nul tout simplement parce que ses coeff sont non tous nuls

Merci.
J'ai cherché un peu et je crois avoir bien compris.
On se place dans R.
P(X) = X1² + X2 avec X1= 2x et X2= x²+1
Q(X) = X3 - X4 avec X3= 6x²+1 et X4= x²
définissent la même FP f(x)= 5x²+1.

La théorie des polynôme est bien plus vaste car l'indéterminé X peut être n'importe quoi (une simple variable du corps, une fonction comme dans ce cas que j'ai traité, etc.)

Merci Supernick.

Tes polynômes P et Q sont les mêmes .

Retiens ce qui suit (qui se prouve facilement):
Soient K est un corps et pour A = a₀ + a₁X +.... K[X] , f_A l'application de K dans K qui envoie x de K sur  a₀ + a₁X +....
On a le théorème suivant : Si K est infini A f_A est injective .

Tu as confondu l'indétérminé avec la variable. Est-ce qu'on ne peut pas prendre l'indétérminé X une fonction de x de sorte à ce que deux polynômes représentent la même FP? ou bien ceci est valable seulement dans un corps fini?