Salut.
Un polynome de degre3 dans R est de la forme aX^3+bX^2+cX+d.
Tout ce que t'as à faire est de trouver 2solutions.
C'est ce que je pense en tout cas.

Bonjour,
ton polynôme est à coefficients réels ! Montre tout d'abord que si z est une racine alors le conjugué de z est aussi une racine de P.
Tu auras montrer que les racines non réelles vont forcément par deux, ce qui ne laisse pas beaucoup de choix pour la dernière racine...

Merci de vos réponses, mais j'aimerai soumettre une autre idée que je n'arrive pas à développer :

on écrit la négation de mon énoncé : P(x) n'admet pas de racine réelle.
je pense qu'il est possible de faire quelque chose avec le théorème des valeurs intermédiaires ensuite.

Qu'en pensez vous ? Si ca peut marcher, comment bien dévelloper mon raisonement ?

Merci ^

Salut,

Moi je démontrerai ca graphiquement, après est-ce que c'est rigoureux.. pas sur !

Tu poses un polynome du troisième degré de la forme :
Tu dérives, et étudie le signe de ca dérivé :
avec
Si tu as une racine réelle évidente (croissante ou décroissance stricte de ton polynome).
Si tu as + ou - 2 ou 3 racines réelles (avec dans certain cas des racines double..)

Bref, j'aurai fais ca. Mais ca doit être aussi simple en démontrant ceci "non graphiquement".

A pluche.

Bonjour, aeyoll.

L'idée de ton post de 17h46 est correcte. P est une fonction continue sur R dont les limites en et valent et (ou dans l'autre ordre, cela dépend du signe de a).

Par application du théorème des valeurs intermédiaires à P, on en déduit que P s'annule sur R (au moins une fois).