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polynôme irréductible
Salut 
Soit . Supposons qu'il existe
tel que f(a)=0
Posons :
1) Montrer que I idéal de ----> hoquet
2) Montrer que I=(P(X)) où P(X) est in polynôme irréductible sur
Je ne vois pas comment faire pour la 2 ?
Merci
Déjà qu'est-ce qu'un polynôme irréductible ? Est-ce simplement un polynôme que l'on ne peut pas factoriser ici dans Q ?
salut FF
un polynôme irréductible sur un corps K, est un polynôme qui n'a pas de racine dans K.
dans tout dépend de K. exemple dans Q, P(X)= X²-2 est irréductible.
D.
Bonjour
Attention, le fait qu'un polynôme soit irréductible sur un corps K n'est pas équivalent au fait qu'il n'ait pas de racine dans K.
Cela veut dire qu'il n'est pas constant et qu'on ne peut pas le factoriser en produit de deux polynômes non constants.
Cela implique qu'il n'a pas de racine dans K mais la réciproque est fausse.
Exemple : (X² - 2)(X² - 3) n'a pas de racine dans Q, mais il y est réductible.
Pour la question 2, considère un polynôme non nul dans I de degré minimal.
Cordialement
Frenicle
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