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Polynome un peu étrange
Bonsoir à tous !
je refais quelques exos sur les complexes pour réviser mon programme de début d'année, et je tombe sur un exercice un peu étrange :
1) Développer exp(i(n+1)
) sous forme d'une somme de termes du type sink*cosk'
Ca je l'ai fait, je trouve :
La somme va jusqu'à n+1 évidement.
2) En étudiant la parité de k, montrer l'existence d'un polynome Un à coefficients dans 
tel que 
:
sin((n+1))=sin()Un(cos)
3) Calculer U0, U1, U2
4) Déterminer le degré de Un ainsi que le coefficient de son terme de plus haut degré.
Si vous pouviez me donner un coup de pouce simplement pour la question 2), le reste devrait se déduire assez facilement.
Merci d'avance 
Salut,
Par récurrence, la question 2 se fait très bien.
Pac 
pour la parité de k, on peut partir du fait que sin((n+1))=Im[exp(i(n+1)] et développer en fonction de la parité de k, mais je ne vois jamais de polynome 
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