Bonjour Kuarcha

Effectivement, les coefficients sont bien dans .
Sinon une petite indication : intéressez-vous au degré d'un tel polynôme ainsi qu'à ses racines positives.

Kaiser

Nous prennons donc nos coef dans R, je vous écris notre raisonement:

-Si le degré est impair, et que le coef dominant est positif, et que cette fonction admet 1 solution positive dans R, alors f vérifie la propriété.

-si le degré est impair, et que le coef dominant est négatif, alors f ne vérifie pas la propriété.

- si le degré est pair,  et que le coef dominant est positif, alors f vérifie la propriété si f(0)=0 et f n'admet pas de solutions dans R⁺

- si le degré est pair, et que le coef dominant est négatif, alors f ne vérifie pas la propriété.

Notre raisonement vous parait-il complet/correct?

si f vérifie vos conditions, elle n'est pas forcément solution du problème.
En effet, la condition imposée par l'énonce implique, par exemple, que f est croissante sur .

Kaiser

efféctivement...
Il faut donc que les polynomes parmi ceux vérifiant les conditions que j'ai posé dans mon post de 14h24 soit de la forme: (a+bx)^n, n étant le degré, comme cela il n'y a plus de changement dans la croissance. Erreur de raisonement?

Les constantes a et b sont-elles quelconques ?

pardon, telle que -b/a0

Il faut écarter le cas où a=0.
Je n'ai pas encore vraiment regardé ça mais êtes vous-sûrs qu'une fonction solution du problème est nécessairement de cette forme ?

autre chose : on doit supposer que est positif pour avoir la croissance.

Kaiser

Justement nous ne sommes pas sur que ce soit de cette forme, c'est ce que l'on cherche, et on bloque un peu (on y est depuis 11h ce matin :s)...

Je viens de trouver un autre type de solution.
Les fonctions polynômiales du type avec n quelconque sont solution du problème mais ne sont pas de la forme que vous proposez.

Kaiser

effedctivement, elles fonctionnent, on retourne donc à la case départ...