salut
et si tu prenais P(x)= x⁴ +ax³ +bx²+cx+d  et que tu calcules P(x+1)-P(x) et que tu identifies à x^3

bonjour,
si P est de degré n P(x+1)-P(x) est de degré n-1 il faut donc de P soit de degré 4 pour que l'on ait P(x+1)-P(x)=x³
(x+1)^k-x^kest de degré k-1 donc le terme en x³ de P(x+1)-P(x) provient de (x+1)⁴-x⁴ et son coefficient c'estC₄³=4 donc le coefficient de x⁴dans P(x) ne peut pas être 1 comme ciocciu le propose il faut prendre  P(x)=(1/4)x⁴+....

par contre P va être déterminé à une constante prés car si P(x) convient P(x)+K convient donc on peut prendre d=0

on peut aussi remarquer que
P(1)-P(0)=0                            
P(0)-P(-1)=-1
P(2)-P(1)=8
ce qui donne des équations simples pour calculler les coefficints de P

calculer avec un seul l bien sûr