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polynomes
bonjour;
est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour ce exercice s'il vous plait?
on choisit a1,a2,..an des complexes deux à deux distincts (n entier non nul)
on pose pour tout k de[1..n]
Lk=
(i
k)(X-ai)
par exemple L1=(i=2àn)(X-ai).
Quel est le degré de Lk? (je suppose que c'est k-1...?)
Montrer que (L1,L2..Ln) est un base de 
n-1[X]
Quelles sont les coordonnées de P de n-1[X] dans la base (L1,L2...Ln)?
merci
Bonjour babel
non, pour le degré ce n'est pas k-1.
regarde bien l'expression de ce ce polynôme.
Kaiser
oui, car c'est le produit de n-1 polynômes de degré 1.
Maintenant, montrons que c'est une base.
Une idée ?
Kaiser
mq que c'est libre est comme le cardinal de la famille est égal à la dimension de C alors c'est une base ?
et pour monter que c'est un fammile libre n'y a t il pas autre chose que la méthode des scalaires qu il faut monter qu il sont nuls ?
et pour monter que c'est un fammile libre n'y a t il pas autre chose que la méthode des scalaires qu il faut monter qu il sont nuls ?
Je crois qu'on n'a pas tellement le choix mais tu verras : ce n'est pas si compliqué à montrer.
Kaiser
k Lk=0 
....?j ai calculer L1 L2 L3 L4 et tout ce que je rouve c'est qu'on peut les factoriser par (X-a1).
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