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polynômes
Bonjour à tous
J'ai des diificultés à résoudre cet exercice, pourriez-vous m'aider svp, car je ne vois pas comment m'y prendre:
Soit z
. On dit que z est un nombre algébrique s'il existe un polynôme non nul P de 
[x] tel que P(z)=0. On note A l'ensemble des nombres algébriques.
1)Montrer, en justifiant toute affirmation, que:
(
\)
A
(\)A
2)Montrer que 
aA, 
! 
a[x] unitaire irréductible de degré minimal tel que a(a)=0. On pourra étudier la structure algébrique de Ia={P[x] tel que P(a)=0}.
Merci d'avance de votre aide
Bonsoir !
1) V(2) est irrationnel et algébrique (puisqu'il annule X²+2)
i est imaginaire pur et algébrique (puisqu'il annule X²+1)
Merci, en effet, en fait, j'avais mal lu, je cherchais un rationnel et algébrique, au lieu d'un irrationnel et algébrique
En fait, c'est juste le polynôme qu'on appelle comme ça, ce n'est pas un produit. C'est un polynôme qui s'annule en a, donc noté "indice a". C'est comme s'il s'applait T ou S, mais comme il s'annule en a, on le note a
Mais je ne vois pas comment montrer cela
Bonjour, pierrette.
Montre que I_a est un idéal de Q[X].
Ensuite, il faudra utiliser le cours sur les idéaux de K[X].
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