Bonjour,
ton polynôme s'annule au moins en -3 et en 0...

en -3 pourquoi ?

Parce que si tu poses X=-4 ...

OK, et pour la suite ?

Pour la suite je ne sais pas, essaie déjà de voir ce que ça donne ...
C'est une condition nécessaire, essaie de voir si elle est suffisante par exemple.
Essaie de voir ce que tu peux dire sur P', je ne sais pas.
Essaie quelque chose...

ok ok ! merci pour le début en tt cas, d'autres idées ?! merci

non ?!

Dis donc, tu t'exictes vite et tu ne sembles pas essayer beaucoup ...
Si tu es vraiment en prépa, c'est une mauvaise attitude ...

c'est le premier exo du genre que je fais, ça fait environ 30 mn que je cherche, sache que dans ce genre d'exo où l'énoncé fait une ligne , en général on connaît la méthode ou on la connait pas ...il doit y avoir des génies qui arrivent à anticiper  en n'ayant aucune expérience mais je n'en fait pas partie, voilà !

Ca fait 30 minutes que tu cherches, mais ca ne fait pas longtemps que tu as vu que 0 et -3 sont racines, donc creuse un peu la dedans.
Et sache qu'en maths, il n'y a pas toujours des méthodes pour tout, il faut creuser les idées que l'on a et tu ne l'as pas fait ici...

je suis toujours bloqué ...personne ne peut me débloquer ou me donner une piste de recherche ? Bonne soirée

P(X)=X(X+3)Q(X) d'après les remarques antérieures donc
P(X+1)=(X+1)(X+4)Q(X+1)  on réinjecte :
X(X+3)Q(X)(X+4)= X(X+1)(X+4)Q(X+1)  d'où   (X+3)Q(X)= (X+1)Q(X+1) donc  -1 est racine de P et  -2 aussi...bon je sais pas si ça converge mais tu vois l'idée....