aidez moi svp

Plusiurs solutions à ce pB, plus ou moins gémoétriques, en voila 1 algébrique
Prouve d'abord que 0,-1,-2,-3 sont racine de P, posons P=Q(X+3)(X+2)(X+1)X, en injectant dans l'equation on  trouve Q(X)=Q(X+1) soit Q= constante, réciproquement vérifie que tout polynome de la forme c(X+3)(X+2)(X+1)X fonctionne bien

merci mais jcomrend pas bien le résonnement?

Qu'est ce qui te géne?
Tu arrives à prouver que 0,...,-3 sont des racines de P?

non je narrive pas a le prouver, je ne sasi pas comment my prendre

Est tu d'accord que 0 est racine de P...De même -4 est racine de P( X+1) donc -3 est racine de P.

Si x est racine de P alors xP(x+1)=0 si x différent de 0 alors P(x+1)=0, donc -2,-1 sont aussi des racines de P

Est-ce plus clair?

(x+4)p(x)=0 mais comment savoir que 0 est racine ? P(0) est peut etre different de 0? dsl si g un peu de mal a comprendre

Tu remplaces X par 0 dans ton équation ca donne 4P(0)=0 soit P(0)=0

ok  merci et pour les le -4 , -3 -2 -1 g pas tro compris?

-4 n'est pas racine de P mais de P(X+1) (pareil tu remplace X par -4 dans l'equation) ca te donne P(-3)=0
Maintenant si x est une racine non nulle on

dsl erreur de manip
Si x est racine non nulle alors (x+4)P(x)=xP(x+1)=0 donc P(x+1)=0 et x+1 est racine, donc -2,-1 sont aussi racine de P

g compris pour trouver les racines , comment prouver qu'il n'y a ke ces 4 la?

Donc P s'ecrit X(X+1)(X+2)(X+3)Q
L'equation devient alors X(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)Q(X)=X(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)Q(X+1) ce qui donne Q(X)=Q(X+1) et donc Q est une constante

et pourquoi le fait de trouver une constante ca nous permet davoir le polynome svp?

Ben donc ton polynome s'ecrit donc comme qX(X+1)(X+2)(X+3)(X+4) où q est une certaine constante

comment fonctionne la reciproque svp?

Tu prends un ^polynome de cette forme et tu vérifie qu'il satisfait bien l'equation voulue

il faut que je remplace ce polynome dans léquation de départ?

désolé mais g un peu de mal en maths

Oui dans l'equation de départ

mais ce n'est pas ce ke l'on a déja fait en montrant que q(x)= q(x+1)?

(x+4)q(x+3)(x+2)(x+1)x= xq(x+3)(x+2)(x+1)?

on a a la fin (x+4)q(x)=xq(x+1)?

en fin je ne sais pas tro comment le montrer

merci pour votre aide g bien compris