Bonjour

Supposons que a₀+a₁x+...+a_nxⁿ est la fonction nulle. Comme K est infini, le polynôme a₀+...a_nXⁿ admet une infinité de racines, donc c'est le polynôme nul, donc tous les a_i sont nuls.

en fait mon problème est à p variable donc ce qui me pose problème c'est la preuve de :

Si Somme {A appartenant à N^p et Abs[A]<ou= m} de LambdaindiceA x1^A1...xp^Ap = 0 alors tout les Lambda indice A sont nul

Désolé pr la forme de l'écriture je maitrise pas le latex

Dans ce cas passe par une récurrence sur p. K[X₁,...,X_p]=K[X₁,...,X_p-1][X_p]

oui c'est cette récurrence que jparviens pas à mener à terme

Pour  p = 1 c'est fait. On suppose que c'est vrai dans tout  K[X1,...,Xp-1]
Si  P  est dans  K[X1,...,Xp-1][Xp] , de degré non nul en la dernière variable (sinon pas de problème par hypothèse de récurrence) alors le coeefficient dominant est dans  K[X1,...,Xp-1] .....je te laisse conclure