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polynômes
Salut à tous, j'ai un petit problème pour le commencement de mon DM.
On aune suite (Tn)n
la suite de polynômes de 
[X] définie par T0=1, T1=X
et 
n
1, Tn+1=2XTn-Tn-1.
1) calculer T2 et T3:
j'ai trouvé T2=2X2-1 et T3=4X3-3X
2) déterminer le degré, la parité et le coefficient dominant de Tm avec m.
On a deg(Tm)=m(est ce qu'il faut le montrer par récurence sur m ou déterminer veut juste dire le donner? et je ne vois pas dut tout comment faire pour étudier la parité d'une suite et encore moin trouver le coefficient dominant de Tm(que l'on peut noter am).
Pouvez vous m'éclairé, merci d'avance.
Bonjour
Il faut montrer par récurrence que Tm est de degré m, qu'il est pair pour m pair et impair pour m impair et que le coefficient dominant vaut 2m-1
Salut, 
On te demande de "déterminer" pas de "donner". Faut faire une 'tite démo par récurrence. Comme tu as le bon résultat, ça devrait pas poser problème.
Sinon, pour le reste: regarde T0, T1 et T2. Que peut-on conjecturer?
Fais une récurrence double pour le prouver.
Ayoub.
T comme Tchebychev
J'ai un autre problème j'ai montré que Tn(cos(x))=cos(nx) et Tn(ch(x))=ch(xn)
Mais je n'arrive a montrer que pour Vabs(u)
1, il faut montrer que n Vabs(Tn(u))1. Pouvez vous m'aidez?
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