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Polynômes
Bonjour, j'ai un exercice, mais je bloque sur une question. Le voici:
Soit (n compositions).
On a et
complexe.
On pose
Il est évident que le degré de est
.
On montre facilement de plus que si est non vide, alors existe
tel que
( = ensemble des entiers naturels). On dit que z est un point d'ordre q pour P.
Quels sont les points d'ordre 2 de ?
Merci d'avance pour votre aide.
j'ai le corrigé de cet exercice, mais je ne comprends pas (du tout - aidez moi à la comprendre)
soit P=X²-X, alors
Si , alors z=0 ou z=2
on remarque que pour z=0 ou z=2, on a P(z)=z.
donc il n'y a pas de point d'ordre 2.
Bonsoir,
P2(z) = P(P(z)) = (z²-z)²-(z²-z) = z4-2z3+z
Si P2(z) = z, alors z4-2z3+z = z, donc z4-2z3 = 0
donc z3(z-2) = 0, les solutions sont z = 0 et z = 2
Donc les deux solutions de P2(z) = z sont z = 0 et z = 2
Mais par ailleurs on a : P(0) = P(2) = 0
Donc si z = 2, P(2) = 0, P2(2) = P(0) = 0, donc P2(2) 
2
Donc 2 n'est pas un point d'ordre 2
En revanche, si z = 0, P(0) = 0, P2(0) = 0, donc P2(z) = 0
Donc z = 0 semble bien, contrairement à l'énoncé, être un point d'ordre 2...
Cherchez l'erreur 
OK, donc j'avais bon pour 0 et je me suis trompé pour 2 : 0 et 2 sont tous les deux des points d'ordre 2, contrairement à l'énoncé 
je crois avoir compris:
en effet, supposons qu'il existe z est un point d'ordre 2, alors .
or, après résolution, ..., on montre que
contradiction, car 0 n'est pas dans
*, mais pourquoi est-ce que ça exclurait aussi 2 ?
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