Pour un polynôme du 3ème degré qui peut s'écrire   mx³ + nx² + px + q ,
la somme de ses racines est égale à  -n/m  et leur produit à  - q/m .

Bonsoir,

Une idée : Développer (x-a)(x-b)(x-c) et identifier avec p(x)/20

bonsoir Priam
il me semble que votre solution est plus simple. on peut dire que : a+ b+c = 5/2
abc = -1. mais j arrive à calculer 1/a + 1/b + 1/c.

je sais que 1/a + 1/b + 1/c = ( ab + bc + ca)/abc
mais j arrive pas à calculer ab + bc + ca

Posté par  vham  28-05-18 à 22:53
Bonsoir,

Une idée : Développer (x-a)(x-b)(x-c) et identifier avec p(x)/20

pourquoi p (x)/20?

Bonsoir,
Si a , b et c sont racines de P(x),
on peut écrire
P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)
Comme P(x) est de degré 3, ne peut être qu'une constante.
Dès le départ, on peut voir que =20...d'où la piste de vham d'identifie (x-a)(x-b)(x-c) avec P(x)/20.

d accord je comprends.  mais laquelle de ces  trois questions, cette démarche nous permet de calculer

Je pense qu'en seconde, tu développes 20(x-a)(x-b)(x-c) et tu identifies les coef avec ceux de P(x) et ça va rouler....tu vas trouver a+b+c, abc , (1/a), (1/b) et (1/c) facilement.
(a+b+c)² se déduit de a+b+c, non ?

oui, mais on demende de ne pas calculer les racines

Mais, je ne dis pas de les calculer !
20(x-a)(x-b)(x-c)=20[x²-(a+b)x+ab](x-c)
Continue !

je continue le développement mais ce que j ai trouvé ne me dit rien. si vous avez compris la méthode proposée par Priam, pouvez vous m aider à y travailler. la voici

Posté par  Priam  28-05-18 à 22:45
Pour un polynôme du 3ème degré qui peut s'écrire   mx3 + nx² + px + q ,
la somme de ses racines est égale à  -n/m  et leur produit à  - q/m .

Il s'agit là de résultats qui se déduisent des relations entre les racines et les coefficients d'un polynôme. Ces relations sont-elles supposées connues ? Ou faut-il les démontrer ?
Leur démonstration peut effectivement être faite, comme cela a été indiqué dans ce qui précède, en développant l'expression  m(x - a)(x - b)(x - c) pour la mettre sous la forme d'un polynôme dont on identifie les coefficients et ceux du polynôme  mx³ + nx² + px + q .