Bonsoir moimeme

Concernant ta question sur les polynômes (complexes je suppose), sache qu'un polynome de degré n (n entier naturel) a au plus n racines.

Concernant ta question sur les matrices, ton équivalence est fausse. c'est plutôt le contraire.

Kaiser

Bonjour.
1°) Une preuve assez simple par récurrence. Le polynôme constant P(X) = a possède une racine ssi a = 0. On suppose que : si possède n racines alors P = O. Soit alors ayant n+1 racines. Soit a l'une d'elles. Puisque P(a) = 0, P(X) = (X-a)Q(X). Comme et admet n racines, on a Q = O, donc P = O.
2°) Une matrice est inversible ssi son déterminant est non nul.
On peut donner l'explication suivante : soit u l'endomorphisme associé à la matrice A. On sait que les colonnes de A sont les images par u des vecteurs de la base. Le rang de A (donc de u) est égal à n ssi ces colonnes sont indépendantes. Dans ce cas, u est un automorphisme et inversible. Or, ces colonnes sont indépendantes ssi leur déterminant est non nul. Donc det(A) doit être non nul.
Cordialement RR.

c'est vrai que j'ai marqué le contraire pour les matrices.
merci de vos réponses