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Polynomes à valeurs entières aux points entiers

Posté par
hun 05-06-11 à 15:03

Bonjour,

Comment montrer qu'un polynôme de degré p qui prend des valeurs entières en p+1 entiers consécutifs vérifieP(\mathbb{Z})\subset\mathbb{Z} ? (sans passer par les polynômes de Hilbert de préférence).

Merci.

Posté par
Narhmre : Polynomes à valeurs entières aux points entiers 05-06-11 à 15:57

Bonjour,

Une récurrence sur le degré p du polynôme me semble correcte.
Observe que si P(X) est un polynôme de degré p+1 alors Q(X)=P(X+1)-P(X) est un polynôme de degré p.

Posté par
hunre : Polynomes à valeurs entières aux points entiers 05-06-11 à 16:18

OK Merci!


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