Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Polynomes Cyclotomiques
Bonsoir,
Je poste ici car je bute sur une question de mon DM de maths sur les polynômes cyclotomiques.
On considère dans un premier temps tel que
avec
et
des entiers sans facteurs communs. precisons que b est le plus petit dénominateur commun des coefs de B.
La question est la suivante : Soit p un nombre premier divisant b. Montrer qu'il existe tel que p ne divise pas
mais
.
L'énnoncé suggère de raisonné par l'absurde. En passant à la négation j'obtient :
ou p ne divise pas
Je compte procéder par récurrence sur
si on prend alors soit p divise b_{i{0}} soit il y en a un que p ne divise pas. C'est nécessairement le cas puisque les b_{i} sont sans multiples communs donc c'est vrai au rang 0.
On suppose la propriété vraie pour i_{n}
alors soit p divise b_{n+1} ou il existe i >= n+1 tq p ne divise pas b{i}. ce qui est vraie puisque le seul b_i que p divise est b_{N} puisque B est unitaire et que 1/b est un entier et que p divise b.
Cependant je ne vois pas en quoi il y a quelque chose d'absurde la dedans :/
Merci d'avance pour votre aide 
Bonne soirée à vous.
Bonsoir,
Il suffit de montrer qu'il existe i tel que p ne divise pas b_i.
En effet si tu supposes que p divise tous les b_i alors....
Je te laisse finir.
Je ne vois pas pourquoi parler de récurrence !
u0 , u1 , ......,uN étant dans 
et q dans * on pose
X = { k 
{0 , 1 , ....,N} │ q ne divise pas uk}
Si X est non vide on pose i = Min(X) .
On a : 
k < i , k 
X et i X ce qui se traduit par
k < i , q divise uk mais pas ui .
Regarde ce que ça te donne avec tes bj , b et p .
salut
donc b est le ppcm des dénominateurs de B ...
si le premier p divise b alors il existe un entier q tel que b = pq
alors ces deux nombres (qui n'en sont qu'un en fait puisqu'ils sont égaux
) sont des entiers par hypothèse donc p divise
ce qui prouve l'existence ...
il suffit alors de considérer le maximum de l'ensemble p divise
...
Hello merci pour vos réponses
J'ai un peu de mal à saisir comment sachant que les
sont sans facteurs communs :/
Pourtant puisque B est unitaire on a or
donc
er que comme vous l'avez souligné
donc
:/
salut
donc b est le ppcm des dénominateurs de B ...
si le premier p divise b alors il existe un entier q tel que b = pq
alors
) sont des entiers par hypothèse donc p divise ce qui prouve l'existence ...
il suffit alors de considérer le maximum de l'ensemble E =
...
le début de la démonstration montre que E n'est pas vide puisqu'il contient 0
or E est fini donc il possède un maximum ...
si le maximum de E est N alors ...
donc ...
Bonjour,
J'ai un peu de mal à saisir comment
Comment traduis-tu que les entiers
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac