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Polynômes de Tchébychev

Posté par
henri IV 25-05-06 à 17:51

Bonjours à tous, voici quelques questions qui me posent probléme:
On considére le polynôme Tn tel que Tn(cos\alpha)=cos(n\alpha)
On a montré que (X^2-1)Tn''+XTn = n^2Tn et aussi que Tn=\sum_{k=0}^{E(\frac{n}{2})} a_kX^{n-2k} On a ensuite établie la relation: a_k = \frac{(n-2k+2)(n-2k+1)}{(4k^2-4n} a_{k-1}.
On me demande alors d'en déduire que pour 0\le k \le E(n/2), on a_k = (-1)^k \frac {n}{n-k}2^{n-2k-1}\(n-k\\k\) .
Merci d'avance pour votre aide, et à bientôt sur ce forum.

Posté par
kaiser Moderateurre : Polynômes de Tchébychev 25-05-06 à 18:49

Bonjour henri IV

Dans la relation de récurrence liant \Large{a_{k}} à \Large{a_{k-1}}, ne serait-ce pas \Large{4k^{2}-4n^{2}} au dénominateur ?

Kaiser

Posté par
kaiser Moderateurre : Polynômes de Tchébychev 25-05-06 à 18:52

... ou autre chose ?


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