oiui j'oubliais, les polynômes vivent dans K[X] bien entendu.

salut,

il faut donc prouver que si P(x)=(x-a)²Q(x)  alors P'(x)= 2(x-a)Q(x) + (x-a)²Q'(x)

et là c'est fini.

D.

bonjour disdromètre,

je ne comprends pas, en quoi ça nous amène à la formule générale?

Il faut faire une récurence sur l?

non je dis n'importe quoi, l est fixé.

Enfin pourquoi se ramener au cas l=1, et pourquoi ça suffirait?

non je l'ai écrit par faciliter l'écriture sur le clavier.

  =>  applique Newton. (ou démontre le)

D.

ok je viens de comprendre, merci disdromètre.

Et pour la réciproque, c'est possible de la montrer sans utiliser le théorème de Taylor?

Ce qui me parait bizarre c'est que les dérivées sont définies direct dans l'exo, et on a aucun résultat sur les dérivées de polynômes dans le cours, et rien qu'avec des notion d'anneaux, d'idéaus, d'éléments irréductibles, je ne vois pas comment on peut résoudre cet exo.