bonjour,
si je comprends bien le début du texte est un endomorphisme de R[X]tel que (P)(X)=P(X+1)+P(X)  donc pour tou monome X^k      (X^k)=
(X+1)^k+X^k=2X^k+_i=0^k-1C_kⁱXⁱ
(-2id)(X^k)=
_i=0^k-1C_kⁱXⁱ

un polynome Q de XR_n-1(X) s'écrit X(₀^n-1a_kX^k) l'ensemble E de ces polynomes de degré n-1 forme un R-ev de dimension n-1
(-2id)(Xⁿ)=
_i=0^n-1C_nⁱXⁱ
Im(-2id)R_n-1(X)
un polynome Q est dans le noyau dela restriction de(-2id) à E<=>(-2id)(Q)=0=>le coefficientde X^n-1 de (Q) c'est à dire a_n-1C_n^n-1=0 donc a_n-1=0,ensuite a_{n_2}=0......finalement Qker(-2id)=>Q=le polynôme nul donc le noyau se réduit au polynome nul et la restriction de (-2id)à E est une bijection de E sur R_n-1[X]

pour l'inégalité demandée:si P est de degré n d'aprés ce que l'on vient de voir (-2id)(P)est de degré n-1 donc degré(P)<degréP

pouvais-tu utiliser les matrices?
je ne comprends pas la suite de ton texte  qu'est ce que c'estU(0)=0

merci beaucoup pour l'aide, ... je suis en train de me demander si il y a pas un probleme dans l'énoncé meme pour le U(0)
je te remercie

je relève deux  fautes de frappe:un polynome Q de XR_n-1[X]s'écrit.......l'ensemble E de ces polynômes de degré n forme un R-ev  de dimension n désolée