Bonsoir,

X^4+x^²+1

Pose x=X² et résous

Skops

Whaou quelle rapidité merci. Alors la chapeau Skops. Mais E = x^2+1 si x=X^2 non ?

Re

En posant X²=x, E=0 a t'il des solutions ?

SKops

Bonsoir.

On a aussi x⁴ + x² + 1 = (x⁴ + 2x² + 1) - x².

De même, x⁴ + 1 = (x⁴ + 2x² + 1) - 2x²

Enfin : x⁶ + x⁴ + x² + 1 = (x⁴ + 1)(x² + 1)

Cordialement RR.

Oui merci Raymond mais est ce vraiment sous forme irréductible ?

Sinon Skops, pour E = X^4+1 et si on pose x= X^2, on a :
E=x^2+1.

Et si E=0, on a x = Racine de -1 et -Racine de -1 mais ca nous mène à nulle part ca si ?

Bonjour.

Je pensais te mettre sur la voie : A² - B² = (A+B)(A-B).

x⁴ + x² + 1

= (x⁴ + 2x² + 1) - x² = (x² + 1)² - (x)²

= (x² + x + 1)(x² - x + 1)


x⁴ + 1 = (x⁴ + 2x² + 1) - 2x²

= (x² + 1)² - (x)²

= (x² + x + 1)(x² - x + 1)


x⁶ + x⁴ + x² + 1 = x⁴(x² + 1) + (x² + 1)

= (x⁴ + 1)(x² + 1) = ... tu remplaces x⁴ + 1 par ce qui précède.


As-tu compris ? A plus RR.

Sur  R  les seuls irréuctibles sont de degré 1  ou ceux de degré 2 sans racine. Deux possibilités pour ton exo : a) tu suis les indic de Raymond pour ensuite factoriser.
b) tu suis les idées de skoops pour trouver les racines complexes et tu regroupes ensuite pour avoir les facteurs réels de degré 2 (style  (X-z)(X-c(z))  où  c(y)  est le conjugué de z)

Ah oui ok merci j'ai compris. Merci pour votre aide. En effet Raymond, je n'ai pas compris ou tu voulais en venir mais là c'est bon. Merci beaucoup et @ bientot

Salut,

De toute façon, tant que tu n'es pas avec des expressions qui sont au plus des poly de second ordre dans ta factorisation, tu es sur qu'il y a des racines que t'as paumé dans l'histoire. (Enfin, sur R parce que sur Q c'est une autre histoire).