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Polynômes irréductibles
Bonjour,
J'ai des problèmes à résoudre des exercices sur les polynômes irréductibles quand l'anneau en question est Fp[X].
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer svp?
Voici un exemple:
Démontrer que f(X) = X^2 + X + 2 est irréductible dans F3[X].
Je sais que X^2 + X + 2 ≡ X^2 + X - 1, donc on obtient des résultats réels. Est-ce que c'est à cause de ceci que c'est irréductible?
Merci beaucoup d'avance.
Peut-être que la notation est un peu obscure pour toi, alors je reformule.
Imagine-toi dans une extension (un corps) assez grande pour qu'il existe un élément tel que
.
A quoi ressemble l'ensemble des , où P est un polynôme de degré quelconque ?
Dis-nous ta définition de polynôme irréductible, parce qu'il en existe plein, et il semble que tu n'aies pas encore appris ce qu'est un idéal maximal 
Bonjour, j'ai trouvé que f(0)=2, f(1)=4 et f(2)= 8. Donc, aucun est un multiple de 3.
Et il n'est pas possible d'écrire f(x) tel que a et b appartiennent à F3.
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