Bonjour.

Si tu disais bonjour ce serait plus plaisant.

As-tu en tête la définition d'une racine x₀ d'ordre k ?
On doit avoir :
P(x₀) = 0, P'(x₀) = 0, .... , P^(k-1)(x₀) = 0, et P^(k)(x₀) non nul.

Tu dois pouvoir alors répondre à tes questions.

A plus RR.

désolé effectivement la moindre des choses est de dire bonjour Raymond et les autres.
Merci pour la définition mais je lavais effectivement bien en tête mais je reste tout aussi bloqué,
je n'arrive pas à saisir le raisonnement notament pour l'équivalence.
MERCI de votre aide

1°) Soit P € [X], deg(P) = n > 1.
Entre deux racines consécutives a et b, on applique le théorème de Rolle : il existe au moins un c, a < c < b tel que P'(c) = 0. Or, le nombre de racines de P' ne peut être que strictement inférieur à n. Cela signifie qu'entre a et b, il ne peut exister qu'un c et de multiplicité 1.

Tu remarques que dans [X], c'est faux.
P(X) = X⁴ - 1 est simple, alors que P'(X) = 4X³ ne l'est pas.

2°) P simple signifie que les zéros de P ne sont pas ceux de P' : P et P' n'ont pas de diviseurs communs de degrés au moins 1.

A plus RR.