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polynomes sous espaces et espaces vectoriels
Bonsoir à tous!
J'ai un exercice d'algèbre où je n'arrive pas à démarrer. En fait cet exercice est programmé pour la semaine prochaine sachant que j'aurai le cours jeudi mais je souhaite prendre un peu d'avance.
Voici l'énoncé :
Soit E:= l'espace vectoriel de degré au plus n. Dans E =
[X], où n >=3, on considère le polynome à coefficients réels A(X) = (X-1)(X-2)(X-3).
A) Prouver que F = {P E, A diviseP} est un sous-espace vectoriel de E.
B)Montre que [X]
C) Trouver le reste de la division euclidienne de par A (on pourra se ramener a la résolution d'un systeme linéaire en donnant a la variable X les valeurs 1, 2 et 3)
Voilou merci de bien vouloir m'aider au moins pour le A) et le B)
Edit Kaiser
Bonjour
A) Comme d'habitude. Vérifie que si P et Q sont divisibles par A, alors toute combinaison linéaire de P et Q est divisible par A.
B) C'est exactement la définition de la division euclidienne par A.
C) Ecrire Xn=(X-1)(X-2)(X-3)Q(X)+aX2+bX+c et donner à X les valeurs 1,2,3.
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