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Polynômes & Unicité
Posté par DauDau
Salut !
J'ai besoin de vous pour une tout petit exo svp. 
Determiner un polynôme de R[X] de degré n tel que P(1)=3 P'(1)=4 P''(1)=5 p{k}(1)=3. Le polynôme est-il unique?
1/ j'utilise la formule de Taylor tout simplement et j'obtient:
P(X)=3 + 4(X-1)+5(X-1)²/2+...+3(X-1)^n /n!
Mais comment montrer l'unicité?
Merci
"p{k}(1)=3." ? j'imagine pour tous k entre 3 et n-1 ?
si oui est bien la formule de taylor que tu as utilisé t'assure l'unicité du polynome que cela dit que P(X)=....
ou alors sans la formule de taylor, si tu as deux solution, alors la différence des deux, est un polynome de degré au plus n, telle que P(1)=P'(1)=...=P{n-1}(1)=0 donc 1 est racine d'ordre n+1 au moins de P ce qui est impossible car P est de degré n au plus...
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