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Pondichery exercice 2 ES
Bonjour j'ai fais l'exercice 2 de Pondichery 2006 pour m'entrainer pour le BAC, voilà ce que je trouve.
Tout d'abord voici l'énoncé:
Bac ES - Pondichéry - Avril 2006
partie 1
Dans le cas où a=2 donner les dérivées de f: x--->ln(2x)
et g: x----->ln2 +lnx
f'x= 2/(2x)
= 1/x
g'x= 1/x car dérivée de ln 2 =0
partie 2:
1) caculer et comparer les dérivées de f et de g dans le cas général où a est une réel constant strcitement positif.
f'x= a/(ax)=1/x
g'x= 1/x
on constate que g'x=f'x
2)Pourquoi peut on affirmer qu'il existe une réel ln2+lnx tel que pour x appartient à ]0;+linfini[, f(x)=g(x)+k ? je comprend ce qu'il faut dire mais je ne sais pas comment l'expliquer.
3)En posant x=1 déterminer la valeur de k
k=f(1)-g(1)
lnx - ln +ln
k=lnx
4)On prend l'exemple de g(x) et f(x)
pour tout réel a constant strictement positif la propriété ln(ab) = lna +ln b est justifiée lorsque la dérivée de ln(ab) est identique à celle de ln a +ln b.
Je ne sais aps trop commet rédiger.
Merci pour votre aide. Promis une fois ce topic repondu je ne vous embete plus jusqu'à fin mai.
Pourrais je avoir de l'aide?
merci d'avance
Redige clairment la question 3) et la question 4) parce que je ne vois meme pas la question du 4)
Pour la question 2):
Tu as F'(x)=G'(x) donc F'(x)-G'(x)=0 donc (F-G)'(x)=0 or une fonction qui a sa dérivé nulle (quelque soient les valeurs de x) est constante donc (F-G)(x)=K et par conséquent F(x)=G(x)+k
Pour la 3)
F(1)=ln(a)
G(1)=ln(a)+ln(1)=ln(a)
donc K=ln(a)-ln(a)=0
4)Propriété fondamentale :
Pour tous réels strictement positifs a et b, ln(ab) = ln a + ln b
. Justifier la propriété fondamentale de la fonction ln énoncée en début d'exercice.
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